Manilha no Truco Paulista: probabilidade depois de ver a vira
Com a vira definida, restam 39 cartas possíveis. Veja como calcular a chance de uma mão de três cartas conter ao menos uma manilha paulista.
Por Equipe editorial do Campeonato de Truco · Publicado em
Na mesa
Depois de fixar a vira no Truco Paulista, quatro cartas de outro valor tornam-se manilhas. A carta exposta não é uma delas: seu valor indica o seguinte na sequência. Para calcular uma mão de três cartas sem qualquer outra informação, ficam 39 cartas possíveis, das quais quatro são manilhas e 35 não são.
Assumindo distribuição uniforme entre as cartas restantes, existem C(39,3) = 9.139 conjuntos possíveis. As mãos sem manilha são C(35,3) = 6.545. Assim, a probabilidade de receber pelo menos uma é 1 − 6.545/9.139, aproximadamente 28,38%.
O condicionamento é importante. A conta imagina que se conhece a vira, mas ainda não as três cartas daquela pessoa. Ela não tenta estimar se um jogador que já olhou a própria mão tem uma manilha: depois de olhar, essa pergunta está respondida pela observação. Também não usa o percentual como prova sobre a distribuição de uma partida específica.
Considere vira 7. As quatro damas são manilhas e o 7 exposto fica fora dos conjuntos de três cartas. Se a vira for Q, os quatro valetes ocupam o papel das damas na mesma conta. Como o número de cartas de cada grupo continua igual, o percentual calculado não depende de qual desses valores foi exposto.
A diferença para o cálculo inicial do Mineiro vem desse universo condicionado de 39 cartas. No Mineiro, não há vira definindo manilhas, e o cálculo prévio usa as 40. Nenhum desses resultados informa a força das outras duas cartas quando aparece uma manilha. Para decidir uma jogada, acrescente a ordem dos naipes, a posição e as cartas já reveladas.