Probabilidades no Truco: cartas sem reposição
Use duas retiradas de um baralho de Truco para entender eventos dependentes e evitar erros comuns ao calcular chance de manilha.
Por Equipe editorial do Campeonato de Truco · Publicado em
Na mesa
Na distribuição de uma mão, uma carta retirada do baralho não volta antes da próxima retirada. Por isso, as chances de receber manilhas em posições diferentes não se comportam como sorteios com reposição. O segundo passo depende do que aconteceu no primeiro.
No Mineiro, antes de qualquer retirada, quatro das 40 cartas são manilhas. Se a primeira for uma delas, restam três manilhas em 39 cartas. A chance de as duas primeiras serem manilhas é, portanto, (4/40) × (3/39), aproximadamente 0,77%. Usar (4/40) × (4/40) suporia devolver a primeira carta ao baralho, o que não corresponde à distribuição.
Se a primeira não for manilha, a situação seguinte é outra: ainda existem quatro manilhas, agora entre 39 cartas. Observe como o mesmo denominador 39 vem acompanhado de numeradores diferentes. Essa diferença é o núcleo da dependência entre retiradas, e não um detalhe de arredondamento.
Também é preciso definir se a pergunta fala das duas primeiras posições ou de quaisquer duas entre três cartas. Uma mão com manilhas na primeira e na terceira posição não entra no primeiro evento, mas entra na descrição de pelo menos duas entre três. Misturar esses eventos é uma maneira frequente de obter percentuais incompatíveis sem perceber.
Para resolver uma conta, escreva o evento em uma frase, informe quais cartas já são conhecidas e decida se a ordem importa. Use produto de probabilidades para uma sequência definida ou combinações para conjuntos sem ordem. Essas são ferramentas de estudo do baralho, não garantias de comportamento do adversário nem um atalho para descobrir cartas ocultas durante a partida.